--вектор нормали (перпендикулярный)
function NormalVectorLine(a,b,c)
	return a,b
end

function PerpendicularLine(x1,y1,a,b,c)

	--снимаем вектор нормали из ax+by+c=0
	local x2,y2=NormalVectorLine(a,b,c)
	
	--уравнение составим по точке x1,y1 и направляющему вектору x2,y2
	
	--уравнение перпендикулярной линии ax1+by1+c1=0 
	local a1,b1,c1 = (y2-y1),(x1-x2),a*(y2-y1)+b*(x2-x1)
	
    --проверка, что линия перпендикулярна
	local p = a1*(x2-x1) + b1*(y2-y1)
	if p==0 then 
	    print("перпедикулярны "..p)
	else
	    print("не перпедикулярны "..p)
	end
	
	return a1,b1,c1
end
function LinesIntersect(a1,b1,c1, a2,b2,c2)
	local x = (b1 * c2 - b2 * c1) / (a1 * b2 - a2 * b1);
	local y = (a2 * c1 - a1 * c2) / (a1 * b2 - a2 * b1);
	return x,y
end
function PointOnLine(x,y,x1,y1,x2,y2)
	return(x - x1) * (y2 - y1) - (y - y1) * (x2 - x1)==0
end
function SymmetricalPointAboutLine(x,y,a,b,c)
	--Находим прямую line 2, которая перпендикулярна текущей прямой line 1.
	local a1,b1,c1=PerpendicularLine(x,y,a,b,c)
	--точка пересечения прямых
	local x0,y0=LinesIntersect(a1,b1,c1, a,b,c)
	--теперь находим симметричную точку, как известно x0,y0 - середина точки
	local px,py=2*x0-x,2*y0-y
	
	if PointOnLine(px,py,x0,y0,x,y) then
		print('симметричная точка px,py принадлежит прямой line 2')
	else
		print('симметричная точка px,py не принадлежит прямой line 2')
	end
	--проверяем одинаковы ли отрезки
	if ((x-x0)^2+(y-y0)^2)^0.5 == ((px-x0)^2+(py-y0)^2)^0.5 then
		print('длины отрезков одинаковы, координаты px,py верны')
	else
		print('длины отрезков не равны, координаты px,py не верны')
	end
	return px,py
end
print(SymmetricalPointAboutLine(-1,1,3,4,-12))