Фтыкай мои соображения. 2 и 5 не решил - там думать ненмного надо. 2 похоже через неопр. коэффициенты раскладывать - не помню, давно этим маразмом занимался. А 5 - интересный пример, наверное я не туда полез просто. Можно попробовать по частям функцию экспоненты продифферинцировать и дробь немного сократится

Итак, описуха, что ты знаешь и что умеешь, я не знаю, так что строчу наугад. Что непонятно - задавай конкретные вопросы.
Пояснять буду части между знаками "="

Задача 1:
Это детская задачка - можно сначала разбить на сумму, а можно сразу интегрировать, я выбрал второй вариант. Интегрирование по частям - ты должен это уметь, ибо 70% интегралов требуют знания это фичи. Смотри формулу, если-таки непонятно что это такое - обязательно почитай, изучи, надрочись, ибо это MUSTDIE! Дальше все просто - производная косинуса - минус синус, деленный на 3.
Задача 2:
Интересная была задачка - без пива сразу и не вьехал. Ну да, после банки пива, пошло как по маслу. Первое - нужно каким-то образом разбить числитель - его мы бьем на сумму, замечаем что (x^2+x+1)*(2x+5) - это большая часть числителя, остается только число 4, то есть числитель мы бьем на сумму первого и второго, разумеется в первой части в числителе и в знаменателе есть что сократить, сокращаем. Второй знак равно показывает как разбить второе слагаемое - этому тебя тоже должны были учить, вот так и бьем второе слагаемое. Далее мы получаем три дробных слагаемых, однако, замечаем, что у первого и третьего одинаковые знаменатели, группируем(т.е. попросту складываем), остается два слагаемых, первое - вносим числитель под знак дифференциала - это ты тоже должен уметь, получаем очень красивый интеграл типа (1/y)dy - это элементарно Логарифм (табличный интеграл, должен знать). Второе слагаемое - это тоже табличный интеграл, но таблица эта покруче - я ее никогда не учил, помню только, что он точно есть в таблице, я взял решение из пакета Mathematica. Поищи в своих таблицах.\
Задача 3:
Здесь все аналогично первой задаче - просто интегрировать по частям придется два раза - сначала разбиваем на два слагаемых - первое интегрируем один раз, а второе - два раза(понижая степень при х множителе). Внимательно, на скрине я допустил ошибку - везде где стоит -Pi/8 должно быть +Pi/8 - это в последних двух равенствах я допустил знаковую ошибку.
Задача 4:
Ничего сложного - бьем на два слагаемых, первое - элементарно степенная функция(полином), второе - вносим множитель 1/х под знак дифференциала, получаем такой же полином.
Задача 5:
Забавный пример, без пива не пошел. Сначала замечаем фичу - то есть пытаемся внести дробь (2-x)/(2+x) под знак дифференциала - для этого нам нужно знать как изменится подинтегральная функция. То есть считаем что дает дифференциал от это хрени - получаем -4/(2+х)^2, -4 сразу выносим за скобки и пытаемся утилизировать знаменатель подинтегрального выражения - то есть берем ту хрень которую дает дифференциал, а он дает (2+х)^2, причем в числителе и умножаем на знаменатель, далее идут упрощения/сокращения и получаем что в знаменателе будет корень от той хери, которая под дифференциалом. Получаем ужоснах, показываем что этот ужоснах может быть просто проинтегрирован - не будем вводить замены переменных(ибо нам придется границы интегрирования пересчитывать - а это вломы делать), а просто показываем, что если бы мы обозначили ту долбаную дробь за у, то неопр. интеграл решался бы очень просто, далее на выходе заменяем у назад на долбаную дробь и подставляем пределы.
Задача 6:
Ну это лажа - интегрирование по частям и получаем табличный интеграл. Меня сначала смутили деления типа бесконечность делить на бесконечность, но явно показано, что экспонента стремится к бесконечности гораздо быстрее, чем полином, поэтому получаем в пределе 0. Насчет скорости стремления ты тоже должен знать, что в порядке возрастания скоростей - это Константа, Логарифм, Полином, Экспонента, Факториал

Приаттачил скрин из прикладного пакета Mathematica, обязательно сверь с ним свои ответы. Задачу 5 он не смог решить, пришлось помочь. Не забудь исправить мою ошибку в примере 3 - Пи/8 должно быть со знаком +, а не -

Вы мя еще злым не видели =/

лол

в универе сказали, мол завтра препода не будет... я расслабился... через 2 часа после универа звонит староста и говорит что препод будет ^^ облом такой...

Нетрату респект :)

Я уже тоже предвкушаю, как я буду сидеть на уроках алгебры с тупым, ничегонепонимающим лицом =)

Это Математический Анал(из), на нематематических специальностях называют Вышкой(Высшая Математика)

Эх, млин, да это же МОЩЬ! У вас потом все предметы будут Эпсилон-Дельта принципы юзать - везде будут непрерывности, дифференциалы, БМП... Это маздайные формулировки - нам заучивать как библию пришлось

Че тут решать то? Косинус минус синус, деленный на sin*x*cos/3 и возведенный в степень cos-sin*45x*cos+sin/3*4cosx...
Это даже я решу......
:) :) :)

решиш? ну реши! напеши решение!
тут никаких математический формул, тут именно словами надо доказывать.

Как мне говорят это задача для 5 класса, - незнаю шутят или нет.
Ну так что, ктонить поможет?

Чё за бред? Плоскость - совокупность точек. Пусть есть всего 2 цвета - допустим, чёрный и белый. Выберем произвольную точку плоскости (допустим, чёрную) и проведём (используя её в качестве центра) окружность произвольного радиуса. Если на этой окружности лежит более 1 чёрной точки, то искомый равнобедренный треугольник существует (т.к. расстояние от центра до всех точек окружности одинаково. 2 точки+центр=равнобедренному треугольнику). Если же на окружности лежит только 1 чёрная точка, то легко строится уже белый треугольник (выбираем 2 диаметрально противоположные точки + ещё одна точка окружности, лежащая на диаметре, перпендикулярном данному). С чертёжиком всё становится совсем ясно, но мне лень его сканировать.

Мда, условие какое-то кривое

А, так оказывается, а я вот тут решил по другому, не с помощью окружности, а с помощью треугольников. правдо чуть сложнее. Условие кривое я с этим с самого начала согласился (задача то не моя), просто она была на городской олипиаде. И не расчитывайте что тут должно быть очень трудно, я ж в школе еще.

Возможно, однако бывают чисто алгоритмические задачи, в которых существует только аналитическое решение, и для решения нужно построить алгоритм, такие задачи без разницы где проходят - все равно обычно достаточно сложные