ALGORITHMS
Пусть дан ориентированный или неориентированный граф без петель и кратных рёбер. Требуется проверить, является ли он ациклическим, а если не является, то найти любой цикл.
Решим эту задачу с помощью поиска_в_глубину за O(M).
Алгоритм
Произведём серию поисков в глубину в графе. Т.е. из каждой вершины, в которую мы ещё ни разу не приходили, запустим поиск в глубину, который при входе в вершину будет красить её в серый цвет, а при выходе - в чёрный. И если поиск в глубину пытается пойти в серую вершину, то это означает, что мы нашли цикл (если граф неориентированный, то случаи, когда поиск в глубину из какой-то вершины пытается пойти в предка, не считаются).
Сам цикл можно восстановить проходом по массиву предков.
Реализация
Здесь приведена реализация для случая ориентированного графа:
int n;
vector <vector<int>> g;
vector<char> cl;
vector<int> p;
int cycle_st, cycle_end;
bool dfs (int v) {
cl[v] = 1;
for (size_t i=0; i<g[v].size(); ++i) {
int to = g[v][i];
if (cl[to] == 0) {
p[to] = v;
if (dfs (to)) return true;
}
else if (cl[to] == 1) {
cycle_end = v;
cycle_st = to;
return true;
}
}
cl[v] = 2;
return false;
}
int main() {
... чтение графа ...
p.assign (n, -1);
cl.assign (n, 0);
cycle_st = -1;
for (int i=0; i<n; ++i)
if (dfs (i))
break;
if (cycle_st == -1)
puts ("Acyclic");
else {
puts ("Cyclic");
vector<int> cycle;
cycle.push_back (cycle_st);
for (int v=cycle_end; v!=cycle_st; v=p[v])
cycle.push_back (v);
cycle.push_back (cycle_st);
reverse (cycle.begin(), cycle.end());
for (size_t i=0; i<cycle.size(); ++i)
printf ("%d ", cycle[i]+1);
}
}