Здравствуйте, уже 2 часа бьюсь над задачей. Очень нужна ваша помощь.



Дана окружность с неизвестным ралиусом, два вектора (вектор a (ввиде касательной к окружности с точкой касания A) и вектор b (ввиде касательной к окружности с точкой касния B))

Известны координаты точки A и угол ф, образованный веторами a и b
известно, что расстояние от точки A до центра окружности O равно расстоянию от центра окружности до точки B, ибо радиусы.
Координаты центра окружности неизвестны =-(
Еще известен угол l

Необходимо узнать координаты точки B, длину дуги AB. По возможности: длину всей окружности, радиус.

Если это может как то помочь, известно значение вектора a

akkolt добавил:
Нужен алгоритм решения данной задачи

trld, да нет, угол тогда тоже изменится ) проверял

akkolt добавил:
хотя про взаимное расположение точек, если ты о A и B, то да, можно добиться, но эти точки смещать нельзя, т.к. это точки касания
в общем угол здесь зависит исключительно от значений векторов

akkolt добавил:
я в тупике =-(
изучил "радиус поворота самолета" x) толку 0

Кажетсо понял...
Определяем угол n

Луч, проведенный из точки пересечения под углом n/2 обязательно пройдет через центр окружности (по правилу вписанной окружности =-) )

Теперь определим расстояние до центра окружности O от точки пересечения C

Здесь я точно не уверен, но по моим рассчетам на листочке, это abs(a)/2

akkolt добавил:
Вот то, что дальше мне не нравится, жутко неудобный алгоритм:
Отрезок, проведенный из точки касания в центр окружности - образует перпендикуляр вектора a (по какому то правилу касательных во вписанной окружности)

Теперь Пифагор нам говорит длину отрезка OA, при этом зная углы, можно определить смещение по оси x и у от точки A, т.е. определить координаты O
Отрезок OA - Радиус

akkolt добавил:
Ну вот, радиус теперь тоже знаем, как определить все остальное?

truth troll, и? я теперь и сам знаю, как найти длину. =-)
Как найти точку B?

akkolt добавил:
А нет, не знаю, AC же не известно =-(

truth troll, я уже все это прочитал )

Нет, не находится, известен только один катет, гипотенуза не известна...

akkolt добавил:

truth troll, ну конечно не зря, радиус окружности напрямую зависит от абсолютной величины a

вектор a и b - векторы скорости
точка A - положение тела в начале; точка B - положение тела в конце
окружность - траэктория разворота

akkolt добавил:
Артте, т.е. у них произвольны граничные точки

Вообще, условие вот какое:
Тело движется прямолинейно со скоростью a в точке A оно решило повернуть на ф градусов (разворот должен осуществляться по окружности, т.к. ни одно тело не может развернуться мгновенно.
Данная окружность - траектория разворота.
Если логично подумать, Величина радиуса окружности должна зависеть от величины приложенной скорости a

Нужно определять положение точки B (в данный момент разворота), длину пройденного расстояния по дуге и угол разворота в данный момент времени.
На протяжении всего разворота, объект может развернуться и на 720 градусов

Миниатюры

 

хмм, x0 и y0 - с пифагором можно поизвращаться )

akkolt добавил:
и тригонометрией

Миниатюры

 

Спасибо, завтра примусь решать Пока готовлюсь к экзамену
Хотя, может кто то уже писал подобный алгоритм? для физики к примеру ^^ буду приятно удивлен, если выложите =-)

Понял, жаль здесь комплексы и двойные уравнения не прокатят, компьютер не умеет их считать, на сколько мне известно

akkolt добавил:

Не правильный рассчет, тут его длина изменяется относительно a в зависимости от радиуса и угла =-(
проблема в том, что я не могу точно представить себе вектор скорости, если точка A разделяет его на 2 равные части, тогда OC = abs(a)/2

akkolt добавил:
Небольшой вопрос:
На каком то промежутке времени происходит падение скорости на x, но оно компенсируется возрастанием скорости на y (исходя из формулы y=sin(x))
выходит абсолютная величина вектора a при его повороте не будет меняться, а значит abs(a) = abs(b)
значит эти векторы не могут образовать треугольник на разности углов больше 90, только касательные

вот еще кое что: при повороте вектора b на 180 градусов, вектор a будет параллелен вектору b, никакого треугольника здесь не будет

Что делать? =-(

akkolt добавил:
Реализация рассыпается на глазах

Может быть есть иной способ реализовать реалистичный поворот тела по дуге, длина которой зависит от приложенного вектора скорости?