XGM Forum
Сайт - Статьи - Проекты - Ресурсы - Блоги

Форуме в режиме ТОЛЬКО ЧТЕНИЕ. Вы можете задать вопросы в Q/A на сайте, либо создать свой проект или ресурс.
Вернуться   XGM Forum > Общение> Трактир
Перезагрузить страницу небольшая задачка по математике
Ник
Пароль
Войти через VK в один клик
Сайт использует только имя.

Ответ
Страница 1 из 2 1 2 >
 
Kiwi
Offline
offline
Опыт: 11,502
Активность:
небольшая задачка по математике
Вобщем: нужна помощь... Вот пример:
1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 100*101 = ?
Помогите плиз с решением, только пояснение к нему напишите...
Старый 03.11.2008, 20:17
#1
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Чебурашка

offline
Опыт: 5,460
Активность:
Могу дать идею:
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9... = (1+3)*2 + 4*(3+5)+6*(5+7)+8*(7+9)...=2*4+4*8+6*12+8*16...
Можно угадать что последнее такое будет 100*(99+101) = 100*200
тут какая то зависимость, а хз какая
можно дальше также расписать, и м также преобразовывать типа: 2*4+4*8= 4*(2+8) и потом там будет 10*20 и опять преобразовать 4*10 +10*20 = 10*24 и т.д
Отредактировано Чебурашка, 03.11.2008 в 20:36.
Старый 03.11.2008, 20:29
#2
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
V1ctor1ous

offline
Опыт: 23,781
Активность:
число*степень n
..Только как это представить...хз..а какой класс задачка?
Старый 03.11.2008, 20:31
#3
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
__Dark Lord__

offline
Опыт: 5,262
Активность:
Вот формула для отыскания N-ого произведения ряда:
N (N + 1)
В данном случае N = 100.
Можно написать программу считающаю такую последовательность. А как упростить не знаю.

Программа на Паскале
Код:
Program Math
var S, N, i: integer
begin
writeln('N = '); readln( N );
for i:=1 to N do
 S:= S + N*(N + 1);
writeln(' Summa: ' S );
end
Отредактировано __Dark Lord__, 03.11.2008 в 20:58.
Старый 03.11.2008, 20:47
#4
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Чебурашка

offline
Опыт: 5,460
Активность:
__Dark Lord__ ты б еще карту сделал, в ней бы на жассе написал
\\ мб и правда сделать карту Калькулятор?
Старый 03.11.2008, 20:58
#5
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Пикси

offline
Опыт: 2,422
Активность:
Сделано =). Ответ 343400.
Старый 03.11.2008, 21:06
#6
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
J
expert
offline
Опыт: 48,447
Активность:
Чебурашка http://xgm.guru/maps.php?id=719
Kiwi можно попробывать написать код, и выводить все рузультаты от 1 до n интерации, и находить закономерности
хотя имхо должно быть кокаято формула


PS =)
Код:
#include <iostream>
using namespace std;

unsigned int Summa(unsigned int n)
{
    if (!n) return 0;
    return n*(n+1)+Summa(n-1);
}

void main()
{
    int a;
    cin >> a;
    for(int i = 0; i <= a; i++)
        cout << i << ":  " << Summa(i) << endl;
}
Отредактировано Jon, 03.11.2008 в 21:24.
Старый 03.11.2008, 21:07
#7
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Sp3ll
семьсемьсемь
offline
Опыт: 20,200
Активность:
Цитата:
Сообщение от Пикси
Сделано =). Ответ 343400.

Мне кажется там без калькулятора надо.
Старый 03.11.2008, 21:14
#8
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Пикси

offline
Опыт: 2,422
Активность:
Я без калькулятора, а посредствам ГУИ, щяс попробюую идею Jon.

Пикси добавил:
Последовательность значений каждые 15 д-вий(А*(А + 1) - одно д-вие):
1360
9920
32430
75640
146300
251160
Старый 03.11.2008, 21:23
#9
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
J
expert
offline
Опыт: 48,447
Активность:
можно представть

Sum(n*(n+1), n=1..c)

в виде

Sum(n^2, n=1..c)+Sum(n, n=1..c)

вроде гдето видел формуля для вычисления этих рядов но какие непомню..
Отредактировано Jon, 04.11.2008 в 14:38.
Старый 03.11.2008, 21:46
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Scorched

offline
Опыт: 7,912
Активность:
Цитата:
n=0..100

получается 101 слагаемое, а их 100
Отредактировано Scorched, 04.11.2008 в 01:18.
Старый 04.11.2008, 01:08
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
J
expert
offline
Опыт: 48,447
Активность:
Scorched разницы невижу, хоть 0 хоть 1, результат будет один и тотже, просто привык с 0 считать...
Старый 04.11.2008, 02:08
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Scorched

offline
Опыт: 7,912
Активность:
Ладно. Кстати второй из рядов - арифметическая прогрессия
Старый 04.11.2008, 11:03
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
J
expert
offline
Опыт: 48,447
Активность:
вроде понял...
Цитата:
Сообщение от Jon
можно представть
Sum(n*(n+1), n=1..c)
в виде
Sum(n^2, n=1..c)+Sum(n, n=1..c)
Sum(n, n=1..c) - можно найди по формуле, т.к. это обычная прифметическая прогресия. c*(1+c)/2

Sum(n^2, n=1..c) - можно представить как например c разрядный регистр все биты которого = 1, тогда его можно вычеслить как 1<<(c+1)-1
Отредактировано Jon, 04.11.2008 в 14:39.
Старый 04.11.2008, 13:50
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
NETRAT

offline
Опыт: 83,712
Активность:
задача водится к поиску формулы для конечной суммы степенного ряда...

Выполняем группировку слагаемых по два, типа:
2 * (1 + 3) = 2 * 4 = 2 * (2 * 2) = 2 * 2 * 2 * (1 * 1)
4 * (3 + 5) = 4 * 8 = 2 * (4 * 4) = 2 * 2 * 2 * (2 * 2)
6 * (5 + 7) = 6 * 12 = 2 * (6 * 6) = 2 * 2 * 2 * (3 * 3)
8 * (7 + 9) = 8 * 16 = 2 * (8 * 8) = 2 * 2 * 2 * (4 * 4)
...
100 * (99 + 101) = 2 * (100 * 100) = 2 * 2 * 2 * (50 * 50)

Хз есть ли формула для нахождения конечной суммы ряда типа En^2, но задача примитивная

NETRAT добавил:
Jon да я ступил чуток =)
Старый 04.11.2008, 13:56
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
J
expert
offline
Опыт: 48,447
Активность:
Цитата:
Sum(n^2, n=1..c) - можно представить как например c разрядный регистр все биты которого = 1, тогда его можно вычеслить как 1<<(c+1)-1
блин, и я ступил чуток =), там ведь не 2^n, а n^2. ^_^
Отредактировано Jon, 04.11.2008 в 14:38.
Старый 04.11.2008, 14:09
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Kiwi
Offline
offline
Опыт: 11,502
Активность:
вообще это задачка из централизованного тестирования по математике)) то есть предполагается все делать без всяких калькуляторов)
Старый 06.11.2008, 19:22
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Scorched

offline
Опыт: 7,912
Активность:
если там есть несколько вариантов, то вычисляем через определенный интеграл и смотрим, какой ответ ближе :)
Старый 06.11.2008, 22:11
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
kvaDrug

offline
Опыт: 1,601
Активность:
Задача сводится к подсчёту суммы от 1 до 100 i+i^2. Не умею целочисленные интегралы брать(
Старый 06.11.2008, 22:38
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Scorched

offline
Опыт: 7,912
Активность:
kvaDrug, это уже написали, а интеграл можно вычислить тупо по формуле Ньютона-Лейбница
Старый 07.11.2008, 08:48
+0/−0
Профиль | Приват | Поиск | Цитата | IP: Записан
Ответ
Страница 1 из 2 1 2 >

Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы можете скачивать файлы
BB-коды Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Быстрый переход



Часовой пояс GMT +3, время: 10:58.

Обратная связь - На сайт - Архив - Вверх