Tiodor
offline
Опыт:
75,784Активность: |
Доказать что делится на...
Собственно чет я не понимаю как это делать:
n - натуральное |
12.01.2010, 20:16 | #1
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Cytaster
offline
Опыт:
3,757Активность: |
что означают знаки ^? |
12.01.2010, 20:17 | #2
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Hellfim
Новичок
offline
Опыт:
79,700Активность: |
возведение в степень |
12.01.2010, 20:18 | #3
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
FellGuard
Losyash
offline
Опыт:
39,547Активность: |
методом математической индукции, я полагаю надо? |
12.01.2010, 20:32 | #4
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Tiodor
offline
Опыт:
75,784Активность: |
да, забыл дописать =( Отредактировано Tiodor, 12.01.2010 в 20:38. |
12.01.2010, 20:32 | #5
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Murloc
Powered by Q
offline
Опыт:
16,977Активность: |
это где сначала n=1, потом n=k, n=k+1 ?
|
13.01.2010, 01:44 | #6
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
iZucken
ШТО
offline
Опыт:
17,960Активность: |
Да, я нашел ответ на 1., решил в общем.
Вот как: Пусть n = 1, тогда получаем 9 - 8 - 1 = 0, что делится на 16 Далее: допустим, что при некотором n = k делится на 16 : 9^k - 8k - 1 Докажем исходя из этого что при k+1 тоже делится: 9^(k+1) - 8(k+1) - 1 - для этого из уравнения вычтем уравнение предыдушего коэффициента, т.е.: 9^(k+1) - 8(k+1) - 1 - 9^k + 8k + 1 - почему так? Потомучто, если при k+1 делится на 16, то остаток от уравнения k+1 после вычитания уравнения k должен делиться на 16, и если это так, то уравнение кратно 16: 9*9^k - 8k - 8 - 1 - 9^k + 8k + 1 = = 9*9^k - 9^k - 8 = 9^k*( 9 - 1 ) - 8 = 8*9^k - 8 = 8( 9^k - 1 ) - так как 16/8 равно двум, значит если число в скобках будет четным, то уравнение кратно 16, а оно будет, ибо 9 в любой степени нечетное, но вычитая ту единицу получаем четное число в скобках. в скобках не будет нуля, и число будет в любом случае больше единицы, следовательно уравнение кратно 16. Q w e r t y добавил: для 2. впринципе аналогично |
13.01.2010, 19:40 | #7
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Hellfim
Новичок
offline
Опыт:
79,700Активность: |
А если k=0? |
13.01.2010, 19:51 | #8
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Tiodor
offline
Опыт:
75,784Активность: |
k - порядковый номер как бэ... натуральное число.... так как n - натуральное, а n=k... кст. можно закрывать, я уже все решил =) |
13.01.2010, 19:56 | #9
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
iZucken
ШТО
offline
Опыт:
17,960Активность: |
Чеже раньше не написал =\ Зря чтоли изучал математическую индукцию хD |
13.01.2010, 20:02 | #10
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|