Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга и стояли симметрично относительно диагонали, проходящей через нижнее левое угловое поле?

11111110
11111101
11111011
11110111
11101111
11011111
10111111
01111111

Где 0 диагональ, на которой нельзя размещать ладьи, если я правильно понял условие.

Штудирование учебников привело меня к этому:

(1+x)^8 - ладийный полином для запрещённой области, состоящей из 0.
Его разложение это
x^8+8 x^7+28 x^6+56 x^5+70 x^4+56 x^3+28 x^2+8 x+1

Размещения это = 8! - r1(A)*7!+r2(A)*6!-r3(A)*5!+r4(A)*4!-r5(A)*3!+r6(A)*2!-r7(A)+r8(A)
Где A - запрещённая область нашей доски (0)
8! - количество размещений на нашей доске 8 ладей.

8!-8*7!+28*6!-56*5!+70*4!-56*5!+70*4!-56*3!+28*2!-8+1

Здесь ответом является 9793, но это просто количество способов размещения ладей на области состоящей из единичек (1), а как учесть то, что у меня 8 ладей, фиг знает!

9793 нормально, но когда как учесть симметрию и количество ладей?

Хмм, а как эти плохие случаи сосчитать без тупого перебора?

Их много...

Ranger21 добавил:
И у меня голова начинает болеть, когда я их в мозгу пытаюсь перебрать...

Hellfim, С из 56 по 8 ? Ой не... тогда это много выйдет...

Либо какой-нибудь 8!/4!*4!

Научный тык, потому что ты не знаешь как точно, или это подсказка мне?)

Вы условие задачи читали?
Hellfim,
Это не есть симметрия относительно диагонали, проходящей через нижнее левое угловое поле.

ZLOBICH,
Ну вообще задача 4ая из 10ти, поэтому уровень должен быть ниже.

В другом варианте у другого человека размещение 8 ферзей на доске, там 92 способа по википедии, причём везде написано, что не существует формулы для вычисления этих способов.

То есть ты хочешь сказать, что размещение на самой диагонали есть симметрия относительно диагонали?)

Тогда это значительно упрощает (наверно) задачу.

Что-то мне ничего не удаётся, слишком сложная задача для моих мозгов. (

А вот такая задача....
1. 15 школьников строят для прогулки в 5 рядов по 3 человека в ряду. Сколько раз можно это сделать так, чтобы никакие 2 школьника не оказались дважды рядом?

Не понимаю условие

Hellfim, Блин... точняк.... из общих размещений вычесть те, когда они рядом стоят.

Эх, спасибо! Пойду считать

Ranger21 добавил:
Ага, только у нас 5 полочек! И варианты очень опасные.... опасные!

Ranger21 добавил:
Ага, только у нас 5 полочек! И варианты очень опасные.... опасные!