ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
Вопрос к Нетрату и другим математикам
Вот скора сессия, сел я разбираться в мат.анализе и многое не понятно.. открыл учебник, полистал, практически ничего не понял... вот один из примеров:
|
28.12.2006, 17:28 | #1
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Алексей
Где кошачья мята?!
offline
Опыт:
26,543Активность: |
Этот метод вычисления интегралов называется "подведением под знак дифференциала". d(7x-3)=7dx [т.е. попросту берётся производная от этого выражения], поэтому: cos(7x-3)dx = 7*(1/7)*cos(7x-3)dx = (1/7)cos(7x-3)d(7x-3) |
28.12.2006, 17:39 | #2
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
Получаеться что любое выражение du=u' ? если ето так то станоситьяс понятно откуда те выражения, но становиться непонятно куда же делось dx?
|
28.12.2006, 17:43 | #3
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Алексей
Где кошачья мята?!
offline
Опыт:
26,543Активность: |
dx осталось (поправил пост для бОльшей ясности). du(x) = u'dx |
28.12.2006, 17:45 | #4
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
биг спс, эту стадию я понял, но последняя всё ещё остаёться для меня загадкой:
1/7 ~(cos(7x-3) * d(7x-3) получаеться что это выражение равно: 1/7*sin(7x-3)*7 + C но в примере дан ответ без *7 всё что стоит после символа d не считаеться? |
28.12.2006, 17:50 | #5
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Алексей
Где кошачья мята?!
offline
Опыт:
26,543Активность: |
|
28.12.2006, 17:55 | #6
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
гм начинаю понимать... а U можно подставлять любую? какую мне взбрендит? если ето так то почему они подставили в качестве 7x-3 а не просто 7x? |
28.12.2006, 18:01 | #7
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Алексей
Где кошачья мята?!
offline
Опыт:
26,543Активность: |
Да, u можно брать любую. Подставили для того, чтобы найти интеграл.
~cos(x)dx вычислить легко (табличный интеграл), а вот ~cos(7x-3)dx требуется привести к табличному виду. Что и было сделано. Вот пример: ~(sin(ln x)/x)dx - вот как тут вычислить? Если бы было sin(ln x)d(ln x), то всё бы вычислилось. Делаем так: d(ln x)=(1/x)dx, отсюда ~(sin(ln x)/x)dx = ~sin(ln x)d(ln x) = -cos(ln x) + c Алексей добавил: Это ещё ерунда ;). Вот дальше... Метод интегрирования по частям, интегрирование рациональных дробей, тригонометрических выражений, универсальная тригонометрическая подстановка, перевод в эллиптические координаты и ряд других "продвинутых" методов - это будет понять сложнее. |
28.12.2006, 18:10 | #8
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
Цитата:
это я понял, а вот следущее нет: Цитата:
то что ~sin(ln X) = -cos(ln X) я понял, это формула, но тут же ещё есть d(ln x) его опять нету в ответе... |
||
28.12.2006, 18:16 | #9
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Алексей
Где кошачья мята?!
offline
Опыт:
26,543Активность: |
Ну тебя же не удивляет, что в
~sin x dx = -cos x +c в ответе нет dx. Так почему же удивляет отсутствие d(lnx)? По окончании интегрирования знак дифференциала бесследно исчезает. Алексей добавил: См. винимательнее формулу. Там стоит не ~sin x = -cos x+c, а именно ~sin(x)dx = - cos x +c, т.е. dx входит в саму формулу и исчезает согласно ей. |
28.12.2006, 18:20 | #10
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
Цитата:
удивляет =) то есть при вычислениии интеграла все мнодители которые первым символом имеют d бесследно исчезают? Я правилоьно понял? если ето так то это сильно уменьшит мою головную боль! ScorpioN Trak добавил: я в ауте... моя голова кипит... вот неразбериха.. короче вот вопрос: Цитата:
это стандартный пример... а почему етот Цитата:
нестандартный? ведь решили мы его когда DX заменили на D(7x-3), и после этого пример стал "легко решаться", чем dx сложнее чем d(7x-3)? (я не спорю а пытаюсь разобраться =( ) |
|||
28.12.2006, 18:26 | #11
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Алексей
Где кошачья мята?!
offline
Опыт:
26,543Активность: |
Ну, дифференциалы не то чтобы исчезают - они деваются туда же, куда и сам значок интеграла ;).
Можешь считать, что они действительно исчезают в процессе интегрирования (так же, как знак корня исчезает при возведении в квадрат). Второй пример ещё нужно приводить к табличному виду, тогда как первый - уже табличный. Алексей добавил: Вижу, не получится из меня учителя :(. Подождём NETRAT'а - может, он объяснит попонятнее. |
28.12.2006, 18:44 | #12
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
Цитата:
так почему же мы ентот пример Цитата:
котрый не являеться табличным смогли решить откинув d(7x-3) а вот его начало Цитата:
который, на мой взгляд, куда более обычный не смогли решить просто откинуы dx? |
|||
28.12.2006, 18:48 | #13
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
Алексей
Где кошачья мята?!
offline
Опыт:
26,543Активность: |
Да по той же причине, по которой мы не можем сократить дробь (x+1)/x, тогда как x/x легко сокращается. Т.е. правила математики таковы. Ты же учил, откуда вообще взялся интеграл, что из себя представляет это действие, каковы его физический и геометрический смыслы? Похоже, ты довольно слабо представляешь себе суть процесса, и пытаешься, подобно компьютеру, оперировать исключительно символами. П.С.: Всё, иду в офф, читать Self Manual. |
28.12.2006, 18:57 | #14
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
Цитата:
площадь фигуры вроде Цитата:
если загруть палку ввиде интеграла можно достать трудно удалённые предметы =) а если серьёзно то ты прав я понял что такое интеграл, но до конца не разобрался =) |
||
28.12.2006, 19:10 | #15
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
Цитата:
тогда получаеца что cos(7x-3)d(7x-3) ето табличный интеграл? |
|
29.12.2006, 05:00 | #16
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
NETRAT
offline
Опыт:
83,712Активность: |
Цитата:
то есть внесение под знак дифференциала - это сведение к замене переменных, к упрощению твоего выражения разумеется, как и в любой другой замене переменных, нужно делать обратную подстановку и заменить y на 7x-3, получаем -sin(7x-3) Отредактировано NETRAT, 29.12.2006 в 12:08. |
|
29.12.2006, 11:59 | #17
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|
ScorpioN
offline
Опыт:
15,028Активность: |
ааа понял! спс... жаль только екзамен был сегодня утром =) но там правда была практически одна теория =) |
29.12.2006, 12:50 | #18
+0/−0
Профиль |
Приват |
Поиск |
Цитата |
IP: Записан
|